The Ultimate Guide to Poker Math

Le guide ultime des mathématiques du poker

Le guide ultime des mathématiques du poker

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The Ultimate Guide to Poker Math

Comprendre les mathématiques du poker est crucial si vous voulez gagner. La nature du jeu apporte un ensemble unique et spécifique de concepts mathématiques fondamentaux du poker qui constituent les éléments constitutifs de presque tous les concepts avancés du jeu.

Dans cet article, nous examinerons en profondeur les mathématiques du poker, y compris tous les différents domaines que vous devez étudier pour réussir à la table de poker.

Concepts mathématiques du poker

Comment l’utilisation des mathématiques du poker fait-elle de vous un joueur gagnant ?

Les joueurs qui connaissent les mathématiques du poker ont un énorme avantage sur les joueurs qui ne les connaissent pas. Les concepts fondamentaux des mathématiques du poker incluent les cotes du pot, l’équité et la valeur attendue.

Des concepts plus avancés, comme les cotes implicites, les combinaisons de mains et l’équité de repli, deviennent des connaissances essentielles à mesure que vous progressez dans les enjeux du poker. Plus vous montez dans le classement des cash game ou des tournois multi-tables, plus vous rencontrez des adversaires qui ont une compréhension approfondie de tous les concepts de ce guide.

Pour réussir au poker, vous devez devenir l’un de ces joueurs. À la base, le poker se joue comme un jeu mathématique.

Quand devriez-vous utiliser les mathématiques du poker ?

Les mathématiques du poker entrent dans l’équation de presque toutes les situations que vous rencontrez à la table de poker. Les concepts mathématiques les plus fondamentaux du poker, comme les cotes du pot et l’équité, devraient influencer vos décisions à chaque main. Que ce soit au préflop, au flop ou au tournant, vous devez avoir une bonne compréhension de l’équité de votre main par rapport à la range que votre adversaire est susceptible de jouer.

La valeur attendue constitue un autre concept fondamental du poker. Lorsque vous misez, faites tapis ou effectuez un gros call, vous devriez toujours être en mesure d’évaluer l’EV de tout mouvement que vous êtes sur le point de faire.

Exemples d’utilisation des mathématiques du poker

Jetons un coup d’œil à un calcul des cotes du pot en action :

Supposons que le pot soit de 100 $ et que votre adversaire mise 50 $, ce qui fait que le pot total est de 150 $. Cela signifie que vous obtenez 150 : 50 sur un appel, ce qui peut être simplifié à 3 : 1.

À partir de là, vous souhaiterez convertir vos cotes du pot en pourcentage afin de savoir exactement de combien d’équité votre main a besoin pour suivre la mise de manière rentable.

Passons en revue le processus rapide en 3 étapes pour convertir vos cotes du pot en pourcentage.

Étape 1:Calculez la taille finale du pot si vous deviez suivre.

Tout d’abord, vous devez déterminer quelle serait la taille du pot si vous suiviez la mise. Dans ce cas, le pot total est de 150 $ et il est de 50 $ à suivre, donc le pot serait de 200 $ (150 $ de pot total + votre call de 50 $) si vous suivez.

Nous appellerons ce numéro le pot final.

Étape 2: Divisez la taille du call par la taille du pot final.

Dans ce cas, cela revient à 0,25 (taille de call de 50 $ / taille du pot final de 200 $).

Étape 3: Multipliez par 100 pour obtenir le pourcentage.

Maintenant, multipliez simplement ce 0,25 par 100 pour convertir la décimale en pourcentage. Cela représente 25 % (0,25 * 100) dans ce cas.

Cela signifie que lorsque vous suivez, vous devez gagner plus de 25 % du temps pour pouvoir profiter.

La prochaine étape consisterait à évaluer si votre main spécifique a au moins 25 % d’équité par rapport à l’éventail de votre adversaire.

Cotes du pot

Les cotes du pot représentent le rapport entre la taille du pot total et la taille de la mise qui vous attend. Gardez à l’esprit que la taille du pot total inclut la ou les mises effectuées lors du tour en cours.

Par exemple, s’il y a 2 $ dans le pot et que votre adversaire mise 1 $, vos cotes du pot sont de 3 contre 1. En d’autres termes, vous devez payer 1/3 du pot pour avoir une chance de gagner la totalité du pot.

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Les cotes du pot constituent la base mathématique pour suivre les situations au poker. Sans eux, nous ne serions pas en mesure de déterminer quels appels sont rentables et lesquels ne le sont pas.

Remarque : Vous pouvez également utiliser un « : » pour séparer les valeurs, par exemple 3:1.

Pour un aperçu plus approfondi de la façon dont les cotes du pot s’appliquent dans plusieurs situations différentes, consultez cet article d’Upswing Poker.

Cotes implicites

Les cotes implicites sont le montant d’argent que vous espérez gagner dans les rues ultérieures si vous touchez l’un de vos outs. Ce concept mathématique du poker, en combinaison avec les cotes du pot, est le plus souvent utilisé pour vous aider à déterminer si suivre une mise avec un tirage en vaut la peine.

Si vous espérez gagner plus d’argent de la part de votre adversaire après avoir atteint votre tirage, alors vous avez bonnes cotes implicites. Mais si vous pensez ne plus pouvoir obtenir plus d’argent de la part de votre adversaire dans les rues à venir, alors vous avez peu ou pas de cotes implicites.

Il est pratiquement impossible de calculer précisément les cotes du pot, car cela nécessiterait de quantifier et de peser d’innombrables variables – chaque carte, action, taille de mise, etc. possibles qui pourraient se produire dans les rues futures. Le mieux que vous puissiez faire est d’estimer en utilisant la logique.

Ce que vous pouvez cependant calculer, c’est le montant minimum dont vous auriez besoin pour gagner dans les futures rues afin de justifier un appel autrement non rentable.

Pour des exemples plus approfondis et une analyse des cotes implicites, jetez un œil à cet article.

Dollars Sklansky

David Sklansky est un auteur pionnier et un expert des mathématiques du poker.

Sklansky a introduit le concept de victoire théorique dans le monde du poker avec son Dollars Sklansky modèle, qui calcule la valeur attendue en fonction de l’équité manuelle. Les Sklansky Bucks font partie du concept ambitieux du théorème fondamental du poker.

Jetons un coup d’œil à un exemple de main utilisant le modèle Sklansky Bucks. Dans cette main, nous faisons tapis préflop pour 100$ avec :

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Notre adversaire suit, mettant également 100$ dans le pot avec :

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En pratique, les trois seuls résultats pour cette main sont que nous gagnons la totalité du pot de 200 $, que notre adversaire remporte le pot de 200 $, ou que nous coupons et conservons chacun notre mise initiale de 100 $. Nous sommes favoris à 75,5 % pour remporter cette main, et même si notre adversaire a de la chance et que nous perdons ce pot, notre jeu était correct.

Le modèle Sklansky Bucks nous récompense pour avoir joué le bon jeu et calcule notre gain théorique en fonction de l’équité. Ainsi, dans cet exemple, nous multiplions les 200 $ du pot par nos 75,5 % de chances de gagner, et nous gagnons 151 $ Sklansky Bucks. Nous soustrayons notre mise initiale de 100 $ pour que notre gain théorique (ou valeur attendue) de ce jeu soit un gain net de 51 $.

Pour en savoir plus sur David Sklansky et ses concepts mathématiques au poker, jetez un œil à cet article.

Valeur attendue

Jetons un coup d’œil au fonctionnement de la valeur attendue (alias EV) à la table de poker.

Pour prendre un exemple simple, pensez simplement au nombre de fois où vous avez eu une paire d’As cassée après avoir fait tapis préflop. En mettant de côté des cas très exceptionnels (certains scénarios rares de bulles et de sauts de salaire dans les tournois), auriez-vous un jour envisagé de coucher ces as avec le recul ?

Bien sûr que non. Parce que vous savez que miser votre argent avant le flop avec une paire d’As est un jeu extrêmement rentable à long terme.

Être un bon joueur de poker dépend de la réussite constante de jeux (+ EV), dont beaucoup sont plus difficiles à identifier que d’autres, et d’un volume suffisant pour surmonter la variance négative (des cas où vous jouez correctement, + EV, mais quand même). perdre le pot), ce qui est inévitable.

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Prenons un exemple.

Exemple EV : devriez-vous faire tapis avec un tirage combiné ?

Supposons que vous soyez au bouton avec 200 $ dans un cash game à 2/4 $. Un adversaire lâche ouvre à 16 $ en position précoce et vous suivez avec J. 9. Les deux blinds choisissent de se coucher, vous laissant en tête-à-tête. Le pot est de 38 $.

Le flop arrive 5 dix 2♣, et Villain lance un continuation bet de 30 $. Vous décidez de suivre, ce qui fait un pot de 98 $ et vous laisse avec 154 $ derrière vous.

Le tournant apporte le 7♠. Le méchant parie 50 $. Le pot s’élève désormais à 148$.

Call est une option raisonnable, mais considérons l’EV d’un all-in.

Supposons que vous soyez familier avec le jeu de Villain et sachez qu’elle est tout à fait capable de mettre la pression avec des participations marginales. Vous pensez donc que si vous faites tapis, elle pourrait se coucher dans 66% des cas. D’un autre côté, si Villain suit, vous devrez réaliser votre tirage combo pour remporter le pot.

Voyons si ce jeu est + EV en partant de l’hypothèse que lorsque Villain suivra, ce sera avec une main comme T9 adaptée à la top paire, contre laquelle votre tirage aura 34,09 % d’équité.

valeur attendue ev résultats de la bousculade

Il y a trois résultats possibles comme indiqué sur l’arbre :

  1. Villain se couche et vous gagnez 148 $ (elle a cédé 50 $ plus le pot de 98 $).
  2. Le méchant suit et vous ratez votre tirage, ce qui vous fait perdre 154 $ (votre all-in shove).
  3. Villain suit et vous obtenez votre tirage, ce qui vous fait gagner 252 $ (le pot de 98 $ plus ses 154 $).

Calculer l’EV pour le premier résultat est simple :

Plis méchants : 148 $ x 0,66 = 97,68 $

Maintenant, calculons l’EV lorsqu’elle est appelée en fonction de ces chiffres (rappelez-vous : lorsqu’elle appelle, vous perdrez 154 $ ou gagnerez 252 $) :

Un méchant appelle et vous perdez : 0,6591 x -154 $ = -101,5014 $

Un méchant appelle et vous gagnez : 0,3409 x 252 $ = 85,9068 $

EV lors de l’appel : -16,5014 $

Reconnectons ce numéro à notre arbre.

pousser ev en fonction des résultats

Nous pouvons maintenant évaluer cette pièce.

Appels de méchants : 0,33 x -16,50 $ = -5,45 $

Plis méchants : 0,66 x 148 $ = 97,68 $

EV de Shove : (-5,45 $ + 97,68 $) = 92,23 $

Hourra! Bousculer est en effet rentable.

Pour en savoir plus sur la valeur attendue et son rôle dans les mathématiques du poker, jetez un œil à cet article d’Upswing Poker.

Équité

L’équité est définie comme le montant du pot appartenant à un joueur en fonction de ses chances de gagner le pot. Cela peut être exprimé en pourcentage. Par exemple, dans une situation pré-flop As vs Pocket Kings sur Pcoket, le joueur avec les As dispose d’environ 80 % d’équité pour remporter la main préflop.

L’équité des mains au poker est peut-être le concept fondamental le plus important à comprendre parmi tous les sujets mathématiques du poker que nous abordons ici. Pour le jeu préflop et toutes les rues suivantes, vous devez savoir comment l’équité de votre main se compare à la range de votre adversaire.

Jetons un coup d’œil à un calcul d’équité main contre main à l’aide de PokerStove, un calculateur d’équité basique mais puissant :

Main contre main équité

Saisissez n’importe quelle main de Texas Hold’em, jusqu’à dix, et voyez quel pourcentage de temps chacune gagne. Les chances de gagner d’une main sont connues sous le nom d’équité de la main, et comprendre l’équité est l’un des concepts de base les plus cruciaux du poker.

Par exemple, si vous détenez une paire de poche comme Q♣Q, vous voudrez peut-être savoir comment cette main se compare à A♣K♣. Voyons comment configurer ce calcul à l’aide de PokerStove :

Examen et téléchargement de PokerStove

Cliquer sur le bouton « Joueur 1 » fait apparaître une matrice de combinaisons de mains possibles que vous pouvez saisir pour ce joueur. En cliquant sur l’un des autres boutons « Joueur », vous pouvez choisir une main de départ au Texas Hold’em pour ce joueur.

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Dans cet exemple, le joueur 1 détient Q♣Q, et le joueur 2 a A♣K♣. Le champ « Board » en haut à droite de l’écran est vide, ce qui en fait un calcul d’équité préflop. Nous verrons comment ajouter des cartes au tableau pour calculer l’équité avec le flop et/ou allumer le tableau plus loin dans cet article.

Une fois que vous avez saisi les mains que vous souhaitez examiner, choisissez soit « Enumerate All » (qui calcule tous les runouts possibles) ou « Monte Carlo » (qui offre un calcul plus rapide mais choisit des runouts aléatoires pour gagner du temps) et cliquez sur « Évaluer ». . Il s’avère que Q♣Qest un favori à 54,1% sur A♣K♣ préflop.

Pour en savoir plus sur la façon dont vous pouvez utiliser PokerStove pour en savoir plus sur les calculs d’équité, consultez cet article, qui comprend un lien pour télécharger PokerStove gratuitement.

Plier les capitaux propres

L’équité de repli fait référence à la probabilité qu’un adversaire se couche. Par exemple, si vous pensez qu’il y a 33 % de chances qu’un adversaire se couche suite à une mise dans un pot de 100 $, vous avez 33 % de Fold Equity (33 $) dans ce pot.

Si vous vous trouvez dans une situation où votre adversaire ne se couchera probablement pas quoi qu’il arrive, vous n’avez pas de Fold Equity. Dans ces situations, les bluffs ne fonctionnent plus et vous devez ajuster votre stratégie en conséquence.

Équité et tirage au sort

Il est essentiel de connaître la probabilité de réaliser un tirage couleur ou quinte lors du calcul des cotes du pot au flop ou au tournant. Si vous obtenez au flop un tirage couleur carreau, par exemple, vous détenez deux carreaux et deux autres carreaux sont sur le tableau. Cela laisse neuf diamants dans le jeu, et si l’un d’eux tombe au tournant ou à la rivière, vous avez obtenu votre couleur.

Dans ce scénario, vous disposez de neuf outs, soit neuf cartes qui peuvent venir compléter votre tirage. Lorsque vous obtenez un tirage couleur au flop, vous avez 35 % de chances d’obtenir une couleur au tournant ou à la rivière. Si votre couleur manque au tournant, vous avez 19,6 % de chances de terminer la couleur sur la rivière.

Les tirages couleur et les tirages quinte par les deux bouts représentent les deux types de tirages les plus courants que vous verrez au flop. Un tirage quinte par les deux bouts vous laisse avec huit retraits.

La probabilité de toucher l’un de ces huit outs au tournant ou à la rivière est de 31,5 %. Si le tournant ne complète pas la quinte, vous avez toujours 17,4 % de chances de toucher la quinte sur la rivière.

Combinaisons de mains

Il y a 52 cartes dans un jeu, 13 de chaque couleur et 4 de chaque rang. Cela signifie qu’il y a :

  • 16 combinaisons de mains possibles pour chaque main non appariée.
  • 12 combinaisons de mains de chaque main dépareillée non appariée.
  • 4 combinaisons de mains de chaque main assortie
  • 6 combinaisons possibles de chaque paire de poche.

Il y a 1326 combinaisons au total de toutes les mains qui peuvent être distribuées pré-flop, des As au 3-2 dépareillé. Voici une représentation visuelle des combinaisons possibles de chaque type de main :

bloqueurs de combinaisons de mains pré-flop

Combinaisons de costumes pour chaque type de main

Comme vous l’avez peut-être remarqué, vous avez trois fois plus de chances de recevoir une main dépareillée que sa contrepartie assortie. C’est ce qui rend les mains assorties si précieuses.

Les bouffées de chaleur sont très difficiles à réaliser et encore plus difficiles à battre. Commencer avec une main assortie vous donne une grande chance d’avoir une main difficile à battre qui peut remporter un gros pot.

(De plus, les mains assorties réalisent mieux leur équité que les mains dépareillées en raison de leur capacité à flopper des tirages couleur.)

Si vous souhaitez référencer rapidement des combos, vous pouvez utiliser un programme Hand Matrix, tel que Poker Equilab.

Pour en savoir plus sur la façon d’évaluer et d’utiliser les combos de mains comme arme, consultez cet article détaillé sur le sujet.


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Marie Martin est une blogueuse parisienne passionnée par le monde du poker, mêlant stratégie et psychologie du jeu dans ses écrits. Diplômée en économie, elle applique ses connaissances analytiques pour explorer les nuances du poker et partager des conseils avisés avec ses lecteurs.

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